Teoría económica del ahorro y la cartera

Fuente: Gomez Puig, Marta

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Miércoles, 1 de junio de 2011

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Esta asignatura terminó con el examen final de enero (2011). Pero como ya me la había sacado por parciales fui al examen sólo para subir nota. El examen no tenía ningún secreto: eran los problemas que habíamos hecho en clase, además de un test con preguntas teóricas.

Las preguntas teóricas eran más de Microeconomia I que de otra cosa.

No hemos aprendido gran cosa, sólo cómo resolver mecánicamente los problemas sobre equilibrio en carteras de inversión. Nada más. Muy poca cosa.

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Martes, 13 de octubre de 2010

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Todo lo visto se puede resumir en…

Si hacemos una inversión de dos activos;

Nos dan la rentabilidad esperada de A y de B, y sus respectivas desv. tip.

La esperanza o rentabilidad esperada de la cartera;

La desviación típica (o riesgo) depende del coeficiente de correlación (que va de -1 a 1)

donde los tres últimos elementos de la fórmula son = covarianza

La cartera de mínimo riesgo es aquella que la derivada de la varianza de la cartera respecto la proporción de B es igual a cero. Desarrollando la fórmula se obtiene la proporción de B que compone la cartera de mínimo riesgo como

donde igual que antes tenemos de nuevo la covarianza

A medida que el coeficiente de correlación disminuye (de 1, a -1), la proporción del activo de menor riesgo en la cartera disminuye, porque aumenta la probabilidad de disminuir el riesgo global aumentando la diversificación.

Cuando el coeficiente de correlación es = 1, se elige siempre el 100% compuesto por el activo de menor riesgo.

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Miercoles, 6 de octubre de 2010

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Una clase bastante triste donde no hemos hecho más que lo visto la clase anterior.

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Martes, 5 de octubre de 2010

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Estamos haciendo ejercicios muy sencillos del modelo de Markowitz.

Las n carteras que pertenecen a una frontera eficiente en una inversión son aquellas que cumplen que
maximizan la esperanza = suma de proporción de cada activo*Esperanza de cada activo

sujeto a
un riesgo (varianza o desv.tip.) mínimo
suma de proporciones = 1

En el caso de tener dos activos la frontera eficiente será la linea recta que une las dos carteras, o bien por el efecto del coeficiente de correlación, la hipérbole que los une.

donde cof. correlacion por desv.tip de cada activo = covarianza

Si el coeficiente de correlación es 1, la frontera eficiente es la recta entre dos puntos, la cartera compuesta sólo por el activo A y la cartera compuesta sólo por el activo B. Es luego según la preferencia al riesgo que tenga el inversor que eligirá uno de los extremos o cualquier punto intermedio sobre la recta.
Si el coeficiente de correlación es entre -1 y 1, los puntos A y B forman una hipérbole donde existen puntos que dan una esperanza superior a un riesgo minimizado.
Si el coeficiente de correlación es -1, existe una cartera que minimiza el riesgo hasta cero.

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Martes, 28 de septiembre de 2010

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Teoría de la utilidad;
1. en un contexto cierto
1.1 curvas de indiferencia
1.2 mapas de indiferencia

2. en un contexto con riesgo
2.1 los inversores sienten aversión
2.2 neutralidad
2.3 amor

Siempre se prefiere una solución con Esperanza del Rendimiento mayor, con una desviación estandar menor.

Curva de indiferencia: refleja las distintas cestas de 2 bienes que reportan la misma utilidad
Mapa de curvas de indiferencia: conjunto de curvas de indiferencia, cada una reflejando un grado de utilidad, comparable cualitativamente, no cuantitativamente.

Características; no se cortan, cuanto más alejadas del eje mejor.

Para 2 bienes bien

La pendiente es la Relación Marginal de Sustitución; dA/dB<0
la pendiente negativa refleja que
si incrementas A, desciende B
si incrementas B, desciende A

La segunda derivada (utilidad marginal) es decreciente; para incrementar 1 unidad de B cada vez estás dispuesto a renunciar a menos de A.

Para un bien un mal

La curva es cóncava; la RMS es positiva; incrementar A te obliga a tener que incrementar B.
La utilidad marginal es creciente; para una unidad más de B cada quieres más unidades de A.

Si el inversor siente

a) aversión al riesgo; se considera 1mal*1bien; RMS positiva, Umg creciente.
b) neutralidad; RMS positiva y Umg constante.
c) amor al riesgo; RMS positiva, Umg decreciente.

Trabajaremos con a), y cuanto más alejado del eje, mejor.

Tema 3. Modelo de la media varianza, el modelo de Markowtiz.

Hipótesis

1
Activos y carteras se comportan como variables aleatorias y se definen por su esperanza del rendimiento del activo, o por la esperanza del rendimiento de la cartera.
(un poquito de memoria de estadística aquí;

http://www.innovanet.com.ar/gis/TELEDETE/TELEDETE/bmatyest.htm)

La esperanza del rendimiento de la cartera es

La varianza de la cartera es

Donde la cov es

donde r es la correlación entre Ri y Rj

De esta forma, la medida de riesgo de la cartera depende de
1) el riesgo de cada activo; su varianza particular
2) las proporciones; Xi de cada activo dentro de la cartera
3) coeficiente de correlación entre cada par de activos.

Ha dicho algo que no entiendo muy bien ahora mismo; lo que interesa es que la correlación sea lo más alta y negativa posible… que significaría que se buscan las interacciones entre dos valores que el gran riesgo de uno se compensa con la falta total de riesgo del otro.
Sólo se me ocurre ejemplificarlo como que si las empresas vinculadas al petroleo tienen un gran riesgo, es porque las que no lo están son menos arriesgadas. Pero ya digo.. que no lo veo claro.

2
Los inversores se comportan de manera racional; se prefiere más esperanza de rentabilidad a menos.

3
si el inversor no quiere riesgo, desea varianzas más pequeñas.

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Miercoles, 22 de septiembre de 2010

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Rentabilidad y riesgo de una cartera p

Para una cartera “p” vimos que la rentabilidad media es

y ahora el riesgo (la dispersión) es la varianza. Como estamos manejando diferentes activos podría darse una relación de covarianza entre ellos. Ya que la covarianza es la varianza de una variable en relación a otra:
1) si la covarianza es positiva, es porque cuando R1 tiene mucha variación, R2 también la tiene. O si R1 tiene poca variación, R2 también tiene poca.
2) si la covarianza es negativa, es porque cuando R1 tiene mucha variación, R2 tiene poca, o al revés..
3) si la covarianza es cero, es porque no existe relación entre ambas variables.

donde

Análisis a priori, del rendimiento y del riesgo

Es asociar a la rentabilidad esperada de la cartera a la probabilidad de que ocurra cada escenario

La esperanza será ahora la suma de rentabilidad por probabilidad de ocurrencia

La varianza será la suma de diferencias al cuadrado por la probabilidad de ocurrencia

La covarianza será la suma de los productos de las diferencias al cuadrado por la probabilidad…

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Martes, 21 de septiembre de 2010

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El IBEX35 se compone como el sumatorio de 1 a 35 valores, del precio * % del capital total que representan.

1.3 Cálculo de la rentabilidad y riesgo de los activo de renta variable

Esto se puede hacer
1) a posteriori; la rentabilidad es una certeza porque se trabaja con datos históricos.
2) a priori; es una incerteza, ahora la realidad está en función de una esperanza matemática (la rentabilidad media esperada) y una varianza/desv.típica, como medida de riesgo.

A posteriori

La rentabilidad (R) en el día o periodo “t” del activo “i” es

La rentabilidad promedio será la suma de rentabilidades diarias partido los días totales

La varianza será la suma de las diferencias al cuadrado, partido los días totales

Y la desvi.típica simplemente la raíz de la varianza.

Cada uno de estos resultados se puede presentar *100, para hablar en %. Pero cuidado con no hacer estos cálculos arrastrando valores multiplicados por 100.

A priori

Lo que sucede ahora es que queremos calcular una rentabilidad sujeta a riesgo. Lo que se hace es imaginar, p.ej., 3 escenarios diferentes donde las rentabilidades se ven afectadas de forma diferente. Por ej. imaginar un escenario (S)
1, donde se vive un boom, y las acciones suben un 44%
2, donde hay un crecimiento “normal”, y suben un 14%
3, donde hay crisis, y las acciones caen un -16%

Y se le da una probabilidad de ocurrencia a cada escenario, P(s)…

Es decir, antes teníamos todas las rentabilidades de días pasados y buscábamos una media, una dispersión, etc. Ahora por un activo se supone una serie de escenarios futuros sujetos a una probabilidad.

Ahora la Esperanza o Rentabilidad de un activo esperada será la que salga de la suma de la rentabilidad de cada escenario por la probabilidad de que suceda el escenario:

Y la varianza será la suma de diferencias al cuadrado pero multiplicada por la probabilidad de cada escenario

Tema 2

2.1 análisis a posteriori del rendimiento y riesgo de la cartera

Xi es la ponderación o % del capital total invertido en el activo “i”. Para una cartera “p”, la rentabilidad será la suma de la ponderación de cada activo por la rentabilidad media;

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Miércoles, 15 de septiembre de 2010

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1.1 mercados financieros
1.2 activos financieros
1.3 rentabilidad y riesgo de los activos

1.1

El sistema financiero es el marco institucional que aglutina los agentes (quién) los activos (el qué) y los mercados (dónde) que transmiten excedentes financieros a entidades económicas deficitarias.

El sistema financiero tiene como objetivo fomentar el ahorro y la inversión de una forma eficiente.

los ahorradores hacen una inversión financiera al comprar activos financieros (comprar acciones). Los inversores son los que realmente cogen dinero y lo “invierten” desde un punto de vista más material (crear una empresa).

A los ahorradores se les supone que desean hacer aportaciones pequeñas, sin regularidad, a corto plazo, exigen liquidez, seguridad o rentabilidad.
A los inversores se les supone que demandan altas cantidades de dinero, y exigen una larga disposición del fondo.

Las entidades financieras son las que ponen en contacto los ahorradores con los inversores.
1. permiten una conexión profesionalizada y fluida entre ambos,
2. al trabajar con grandes cantidades reducen costes de transacción y de gestión
3. adecuan los diferentes intereses de ambos.

a) las entidades mediadoras son las que no transforman los fondos, y simplemente facilitan la transacción directa (brokers).
b) las entidades intermediadores son las que sí transforman los fondos, y provocan una transacción indirecta (sistema bancario y del seguro).

Desde el punto de vista intermediario… las unidades con excedente le prestan sus fondos al banco a cambio de un activo financiero (depósito bancario), y las unidades con déficit reciben estos fondos del banco a cambio de otro activo financiero (créditos).

Activo financiero:

título emitido por la entidad deficitaria que implica un compromiso de pago futuro.

Tiene una liquidez variable: convertirse más o menos en dinero líquido.
Tiene un riesgo variable: probabilidad de quiebra del emisor o de una variabilidad en su rentabilidad.
Tiene una rentabilidad variable: capacidad de producir intereses en el futuro. Más riesgo y menor liquidez, supone una mayor rentabilidad.

Mercado financiero: lugar donde se produce la transacción, aunque a día de hoy no importa su ubicación física.

Funciones del mercado financiero:
1. facilitar el contacto
2. determinar los precios
3. dar un marco legal.

Se espera que sea un mercado transparente, libre, profundo (que haya liquidez), amplio (con muchas empresas), flexible (que aparezcan rápidamente los nuevos precios actualizados).

Si el mercado secundario no tiene movimiento, (compra/venta de activos ya emitidos), será más caso (habrá que ofrecer un % mayor) emitir activos en el mercado primario.

Hay una tendencia actual a la desintermediación (la gente se busca sus propios brokers y reducir los costes), a la globalización, a la innovación (nuevas posibilidades de coberturas de riesgos).