Matemáticas de la inversión y el riesgo financiero

Fuente: MªTeresa Preixens y Trinidad Sancho

Páginas de interés:
Buscador de fondos de inversión (morningstar.com), aquí.
Teoría y ejercicios resueltos de cálculos de rentabilidades: aquí.

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Lunes, 21 de febrero de 2011

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El alumno debe configurar una cartera de activos de renta fija (en total 4 activos) que deberá elegir de forma que sean lo menos sensibles a subidas de tipos de interés, pero uno de ellos debe tener una vida superior a 4 años. Para configurar la cartera dispone de 100.000€ (no es necesario que agote todo la disponibilidad). La información que se pide es:

• Precio y cotización de cada activo.
• Tanto de rentabilidad media, o TIR de la cartera.
• Duración de la cartera.
• Sensibilidad de la cartera.
• Convexidad de la cartera.
• Suponiendo que su plazo de inversión es superior a la duración y que el alumno lo puede elegir libremente, simular la rentabilidad final a obtener en el supuesto de que los tipos de interés estén por encima de la tir de la cartera y en el supuesto de que estén por debajo.
• Comentar el criterio utilizado para la elección de los bonos.

1º entrar en los dos mercados de renta fija:
Google: AIAF (bonos privados, todos excupón) à negociación à cédulas hipotecarias
elegir una emisión con vencimiento entre 15 y 18 e interés fijo (no variable)
ES0413900210 CH SANTANDER- 3,625 04/2017 EUR   1     300.000,00     92,820     5,008

Ir a “precios históricos”.

Pasamos los datos a excel

BONO 1
NOMINAL	CUPÓN anual	precio día	fecha amortización	Importe cupón
100000	3,6250%	92,82	06/04/2017	3625

Hacemos un esquema de cobros y pagos:

92,82 excupón
|——————–|———————|————–|——————————————————-|
6/4/10              21/2/11            6/4/11              6/4/12 …                                                        6/4/17
ult.cupón         fecha valor

 

Días desde el ultimo cupón a hoy / 365 (y sería 366 si este año fuera bisiesto y ya hubiera pasado el 29 de febrero)

BONO 1
NOMINAL	CUPÓN anual	precio día (%)	fecha amortización	Importe cupón	Valor Hoy
100000	3,6250%	92,82%	06/04/2017	3625	96008,01
	fecha último cupón	fecha valor	días de cupón corrido	Valor cupón corrido
	06/04/2010	21/02/2011	321,00	3188,013699
	Prox. Cupones	importe	dias	años	Valor actual
	06/04/2011	3625	44,00	0,120547945	3603,7016
	06/04/2012	3625	410,00	1,123287671	3431,31844
	06/04/2013	3625	775,00	2,123287671	3267,61882
	06/04/2014	3625	1140,00	3,123287671	3111,7289
	06/04/2015	3625	1505,00	4,123287671	2963,27611
	06/04/2016	3625	1871,00	5,126027397	2821,52772
	06/04/2017	103625	2236,00	6,126027397	76808,8422
					96008,0138
	TIR	eq.equilibrio
	0,05009752	0,00

 

Google: banota

Recortar hasta /informes…
http://www.bde.es/webbde/es/secciones/informes/

à boletín mercado deuda publica

http://www.bde.es/webbde/es/secciones/informes/banota/banota.html

à último boletín en pdf

O = obligaciones del tesoro (cada año pagan cupón, a largo plazo)
L = letras del tesoro (no pagan nada hasta la amortización) = cupón cero
B = bonos del tesoro (cada año pagan cupón, a corto plazo)

Importe contratado = en millones.

ES00000120J8 O EST 3.80 31.01.17 │ 1 │ 14,00│ 95,955 │ 95,955 │ 95,955 │ 4,59 │ 95,654 (17/02/2011) │

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Viernes, 18 de febrero de 2011

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La web de donde sacaremos toda la información de fondos de inversión;

http://www.morningstar.es/es/

En su buscador de fondos hemos ido a “global” para invertir en cualquier mercado.

En el gráfico; en rojo la rentabilidad histórica del fondo, en naranja la rentabilidad de los fondos de la misma categoría y en verde la rentabilidad de todos los fondos.

Se muestra la rentabilidad a 1000 euros.

La rentabilidad anual es = (valor liquidativo a 31/12/x+1   -   VL a 31/12/x) / VL a 31/12/x

El ISIN es el número de referencia del fondo dentro del mercado (su matrícula).

Ratio de costes netos: lo que cobra la gestora y la entidad dipositaria.

La rentabilidad anualizada = rentabilidad entre fechas [(C' -  C )/C]/años y se usa para periodos superiores al año.

Para la volatilidad (desv.estandar) se vincula el fondo a un índice de fondos.

En el activo del fondo va
- Tesorería
- Deudores (socios pendientes de pagar)
- cartera de inversión

En el pasivo del fondo va
- acreedores (socios pendientes de cobrar)
- impuestos a pagar (cupones y dividendos tienen una retención del 19% en liqu. trimestrales)

La comisión de gestión = PN * %comisión * n/365 = valor de la custodia.
(n siempre desde 31/12/x, para empezar a contar como día 1 de comisión el propio 1 de enero)

La rentabilidad anualizada (inferior al año) = (VL1 – VL0)/VL0 * días/365

La varianza,  σ²= Σ(Ri-Rmedia)²/k  * 100
que su raíz cuadrada será la volatilidad (desv.estandar)
Y volatilidad anualizada = σ √(n/365)*100

Valoración de la cartera en el fondo de inversión, criterios contables

Las acciones cotizadas se valoran por el precio de mercado. Se pone el precio donde la acción haya estado más activa si se mueve en más de un mercado (donde haya tenido más volumen de contratación).
Si son acciones que no cotizan, se toma su valor teórico = PN empresa / nº acciones

Los bonos, dependen de su vida:
sin son de más de 6 meses y cotizan; el precio cotizado
si son más de 6 meses y no cotizan; el valor actual tomando un interés de la deuda pública que se amortice en un periodo de tiempo similar.

Ej. cotizado
Un fondo tiene 3000 bonos de nominal 300. Paga un cupón semestral en Junio del I2 = 0,015
Cupón = 300*0,015 = 4,5… se amortizan en diciembre de 2013. Cotizan hoy ex-cupón al 102,34%

El precio hoy será = nominal*cotización + cupón corrido
= 300*102,35%+ 4,5*50/182 = …

El cupón corrido es el número de días que hay entre el último pago del cupón y el próximo. Digamos que son los intereses acumulados hasta el día actual. Entiendo que es un coste que se suma al precio de venta porque el que vende el bono perderá ese interés que le corresponde. En este caso, han pasado 50 días del total de 182 que faltan para que se pague el próximo cupón de 4,5€

Ej. no cotizado
Un fondo tiene 4000 bonos de nominal 500, pagan un cupón anual del 4% el 30 de septiembre hasta su amortización en 2018. La rentabilidad media de la deuda pública que vence en 2018 es del 2,5%.

Hay que calcular el valor actual de los cupones futuros + amortización futura y también el valor capitalizado de los intereses entre el pago del último cupón y el día actual.

Hay que contabilizar el paso de los años al estilo de la deuda pública: años completos + fracción del año.
De 9/2018 a 9/2011 van 7 años
De 30/9/2011 a hoy (18/2/2011) van 214 días
… 7 + 214/365

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Miércoles, 16 de febrero de 2011

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Lo que haremos será elegir productos y calcular su rentabilidad.

Para optimizar su utilidad cada inversor busca
a) la no saturación: cuánta más riqueza mejor, nadie se satura (se cansa) de enriquecerse.
b) aversión al riesgo: existe tres grados de comportamiento frente al riesgo
- a menor riesgo mayor exposición (aversión al riesgo)
- indiferencia al riesgo
- a mayor riesgo mayor exposión (amantes del riesgo)
Y este sentimiento frente al riesgo es variable en función de si se siente más o menos recomensado.

También cada inversor necesita conocer
- su propio nivel de riqueza
- el tipo de interés libre de riesgo (que no existe porque todas las inversiones están vinculadas a un cierto tipo de riesgo; la deuda del estado también puede incurrir en insolvencia).
- su función de utilidad (lo que uno destina a consumo y a inversión).
- si quiere endeudarse o no.

En el momento cero un inversor
- elige el activo financiero; conociendo su precio y el riesgo asociado
- compra el activo: conociendo su comportamiento y fluctuaciones
- elige la cantidad a invertir: endeudándose o no, con más o menos capital.

En el momento de la venta
- liquidación y cálculo de la rentabilidad obtenida (que puede ser positiva o negativa).

Nosotros vamos a describir los activos, ver las fluctuaciones en los precios y formar el precio.

Instituciones de Inversión Colectiva

Aprovecharé los apuntes de derecho bursátil…

Las Instituciones de Inversión Colectiva (IIC) profesionalizan la inversión: son entidades que exclusivamente captan fondos del público para invertirlos en los mercados de valores de manera profesional y estableciendo el rendimiento del inversor particular en función de resultados colectivos.
Requiere un procedimiento; autorización de la CNMV y registro especial en el mercado de valores (para evitar que aparezcan chiringuitos que puedan engañar o estafar), y sólo ellas tienen un régimen fiscal especial.

La idea fundamental es que la inversión es necesaria en el tejido económico, ya que permite a las empresas disponer de una liquidez más barata que en el sistema bancario. Debe incentivarse a los que ponen su patrimonio en el mercado de valores e invierten en empresas, y por esto gozan de una fiscalidad especial.

La actividad de las IIC es exclusivamente financiera. No pueden tener participaciones significativas o participar en la política de los consejos de administración de las empresas donde tienen participación.

Tipos de IIC

1. fondos de inversión, de caracter financiero o no financiero
2. sociedades de inversión, de caracter financiero o no financiero

P.ej. hace años se consideró que no existía suficiente mercado de viviendas en alquiler; se incentivó a que se compraran pisos y se colocasen en alquiler (activos no financieros).

1
¿Qué es un fondo de inversión? es un patrimonio separado pero sin personalidad jurídica propia que pertenece a una pluralidad de inversores, cuya gestión organización y representación corresponde a una sociedad gestora y a una entidad depositaria. Es decir, la reunión de un patrimonio de varias personas (en plan fundación) orientado a un fin, pero que no crea una forma singular: la gestión la lleva la sociedad gestora, y el patrimonio está depositado en una sociedad depositaria.
Cada partícipe sale cuando quiere, sólo hay que medir el valor liquidativo: lo que vale tu participación cada día (según se valore cada día los valores en los que el fondo está participando).

El nº de partícipes debe ser superior a 100, y el patrimonio debe ser superior a 3 millones de € en el momento de la constitución, sea de lo que sea el fondo.
Por un tema de fiscalidad, para atraer a gente, existen los fondos por compartimentos: dentro de un mismo fondo hay varios perfiles, y sin tener que entrar y salir de él cambias el valor en el que estás invirtiendo (puedes pasar de divisas a renta fija, a renta variable, etc)

Todas las ganancias del fondo tributan al 1%, pero si lo sacas se imputa a tu renta y sí debes declararlo. Aquí el que se enriquece son las sociedades gestoras (!).

2
Sociedades de inversión de capital variable (SICAV): Las sociedades de inversión (SI) son S.A. que tienen por objeto la inversión en los mercados de valores, conforme a las reglas de las IIC. Sigue la misma idea de estimular la inversión mediante una fiscalidad baja (del 1%), pero el problema es la picaresca de grandes fortunas que sacan provecho de esta situación para evitar pagar impuestos.
Por impuesto sobre la renta se puede pagar hasta un 47%
Por impuesto sobre sociedades se puede pagar hasta un 37%
Por la SICAV, un 1%

Si una SICAV tiene en total 10 millones de capital invertido y decide reducirlo a 8 millones, se considera una “reducción de capital” y no se paga impuesto al rescatarlo.

El sandwich holandes: (otra forma de evadir impuestos) crear una sociedad en españa, que vende sus acciones a una sociedad holandesa, que vende sus acciones a una sociedad de las antillas holandesas, que vende sus acciones a una sociedad de las islas caimán, y pagas impuestos = cero.

Con la SICAV “al menos” te aseguras de que se pague el 1%

Todo esto último para constatar que la SICAV necesita tener una fiscalidad especial, a pesar de que exista una picaresca. Las grandes fortunas podrían irse a las islas caimán y aquí ni se recauda impuestos ni se tiene capital invertido.

Capital inicial, como mínimo 2,4 millones
Capital mínimo = 2,4 millones
capital máximo estatutario = 10 x capital inicial

Las SICAV tienen la obligación de que si sus socios no pueden comprar o vender sus acciones en el mercado, la sociedad debe comprarlas o venderlas, con cargo a su patrimonio, siempre que la diferencia entre el valor liquidativo de las acciones y la cotización oficial (una SICAV puede estar sobrevalorada o infravalorada por el mercado) sea superior al 5%, y hasta que se reduzca esta diferencia.

Esto sucede porque las SICAV cotizan en bolsa, pero si tu quieres comprar o vender como socio, el valor liquidativo es = valor de la SICAV dividido nº participaciones.

Las sociedades gestoras en general son SA con objeto con objeto, gestión y administración de IIC, y están registradas en la CNMV.

Las participaciones permiten comprar fracciones (3,25… se calcula en continuo) las acciones son valores discretos (1,2,…). Las participaciones no tienen valor nominal, y aunque no cotizan su precio varía diariamente.

Los fondos de inversión tiene
1. sus dueños; los partícipes, que son los que ponen el dinero
2. una sociedad gestora; que es una SA que se dedica a buscar el mejor rendimiento y que suele depender de un grupo bancario.
3. Un banco depositario; que ejecuta las órdenes de compra y venta.
4. lo más importante son los estatutos o “reglamento del fondo” de inversión, que determinan las pautas de inversión que debe seguir la sociedad gestora, dicen quién es el gestor, cómo debe el gestor contactar con los partícipes, quién es el depositario, qué comisiones cobrará la gestora y la depositaria, si se cobrarán sobre el patrimonio del fondo (lo que se hace siempre) o sobre los rendimientos obtenidos (que sería una buena zanahoria para buscar siempre la mejor rentabilidad, pero no se hace).

El valor de la participación es
Valor del fondo / nº participaciones en el mercado

Y el valor del fondo es el patrimonio neto, es decir; Activo menos Pasivo menos Comisiones de gestora y de depositaria.

Dentro del activo está la cartera de inversión, donde está todo: bonos, tesorería, acciones, futuros, etc. siempre valorado a precio de mercado.

Cada día se tiene que publicar el valor liquidativo de las participaciones, con fecha valor al día siguiente (normalmente).

Supongamos 5 partícipes con 20, 30, 10, 5 y 10 participaciones cada uno (en total 75). Si ahora llegase un nuevo individuo y quisiera 30 (ó 30,25) participaciones, se calcularía el valor liquidativo de las participaciones y se crean 30 nuevas (en total 105).
Si se trata de que uno de los 5 quiere marcharse, se calcula el valor liquidativo, se paga este importe, y se eliminan.

Tipos de fondo de inversión:
1. fondos inmobiliarios (que lo que buscan es sacar rendimiento comprando y arrendando pisos).
2. fondos de 100% de renta fija
3. fondos de 100% de renta variable
4. fondos mixtos de RF o RV (según lo que se mayoritario).
5. Fondos garantizados (lo normal es que garanticen el capital invertido)
6. ETF’s; son fondos cotizados que normalmente replican un índice bursátil (es la forma que hay de poder invertir en el índice IBEX35, por ejemplo)

Sólo como apunte; si vas al banco y pones dinero a las 9h en tu cuenta, la fecha valor es el mismo día. A partir de las 13h la fecha valor es como mínimo el día siguiente.

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Lunes, 14 de febrero de 2011

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Cada mercado tiene su forma de
a) fijar los precios
b) establecer la liquidez
… y el dinero huye de los mercados opacos donde hay signos de inseguridad (no se sabe a qué precio están las cosas, no se puede recuperar la inversión con facilidad).

A un mercado se le pide que sea transparente (información), que garantice la liquidez (la posibilidad de vender no ya al precio que yo quisiera, sino al precio que determine el mercado, pero en todo caso que siempre pueda vender).

Trabajaremos con valores de renta fija:
1. mercado de deuda pública http://www.tesoro.es/sp/index.asp (letras del tesoro y deudas y obligaciones del estado)
2. AIAF (aquí) para bonos privados.
3. euronext (aquí), a nivel internacional.

Con renta variable:
1. mercado continuo español; donde cotizan acciones, warrants, derechos de suscripción.
2. euronext.
3. cualquier bolsa de un país. (como ejemplo de información eficiente la bolsa Suiza, aquí.).

Derivados:
1. Eurex, aquí. Para futuros y opciones.
2. MEFFSA, http://www.meff.es/ mercado español de futuros y opciones.

La renta fija a corto plazo, activos financieros donde lo que cotiza es el interés de la rentabilidad (es el problema, encontrar la rentabilidad sujeta a cada activo).

El mercado monetario está compuesto principalmente por
1. letras del tesoro
2. pagarés de empresa
3. depósitos interbancarios
4. letras de cambio
5. notas del BCE

El mercado monetario tiene como características que es a corto plazo, muy líquido, muy seguro.

Los depósitos interbancarios son un referente del tipo de interés de las operaciones financieras (eonia, euribor, libor)

Ejemplo:

Tenemos una letra a
vencimiento = 15/7/2011
nominal = 1000 euros
cotización a 97% el 14/2/2011

¿cuál es el rendimiento que dará este activo?

1) ¿cuánto tiempo falta?
14 hasta el 28 de febrero + 30 días marzo + 31 de mayo + 30 de junio + 15 de julio = 151 días

2) ¿en qué mercado está?
dependiendo de en qué mercado cotiza el interés se aplicará de una forma u otra. Supongamos que ahora cotiza en un mercado de interés simple vencido, f(T, T’) = 1+i(T’-T) = 1+it de forma que
100 = 97(1+it)
pero “t” siempre se expresa en años!!

3) ¿cómo pasamos los 151 días a años?
a) convenio ACT/ACT = dias de calendario entre las dos fechas / días reales del calendario = 151/365 … (o 366 cuando el año es bisiesto).
b) ACT/360 = 151/360 ; es el que se usa en el mercado monetario
c) ACT/365 = 151/365 ; es el que usa el AIAF
d) 30/360 ; que cuenta años de 360 días con meses de 30 días, donde si tenemos una fecha inicial (di – mi – ai) [día inicial -  mes inicial - año inicial] y una fecha final (df – mf – af)… los días totales se obtienen haciendo
(df-di)+30(mf-mi)+360(af-ai)

En definitiva, el cálculo sería
interés = (100/97 – 1) * 1/151 = 0,00020482

googlear BANOTA