Estadística Actuarial No Vida
Fuente: Margarita Carrillo y Montserrat Guillén
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Miercoles, 8 de Junio de 2011
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El contenido de la asignatura lo voy resumiendo aquí: ESTADÍSTICA ACTUARIAL NO VIDA
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Viernes, 18 de febrero de 2011
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Creo que me va a resultar un poco dificil transcribir aquí estas clases de estadística.
En todo caso, estamos en el tema 2. teoría del riesgo y de la ruina.
Fundamentalmente Poisson, y parece que hay que tener claro lo que son los momentos matemáticos,
Momentos aquí, y aquí.
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Lunes, 14 de febrero de 2011
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Bibliografía complementaria:
- Un libro básico: “Introductory statistics with application in general inssurance” de Hossack, Pollard y otros, ed. Cambridge.
- Un libro del nivel del curso: “estadística actuarial, teoría y aplicaciones” de Sarabia, Gomez-Deniz y otros, ed. Pearson Prentice Hall
- Un libro más profundo: “loss models: from data to decisions. Wiley series in probability” de Klugman, Panjer y otros.
¿qué vamos a hacer? Resolver la ecuación
Que representa el coste total de siniestros, que es la suma de siniestros de 1 a N con un coste S(i) cada uno. Se desconoce cuántos siniestros habrán, y cuál es el importe. Así que aprenderemos a hacer una aproximación.
El número de siniestros N es un número discreto.
El importe de cada siniestro se puede considerar un número continuo.
Esta suma simplifica lo que sucede en la realidad, donde hay un desfase temporal entre el siniestro y el valor del siniestro (una cosa es declarar un siniestro “accidente de coche” y otra cosa es valorarlo “juicios, peritajes,…”) que en Teoría General del Seguro eran los “siniestros pendientes”.
A esta suma se le llama “modelo de riesgo colectivo“.
Y en lo que queda de clase hemos seguido definiendo conceptos básicos:
1. Variable aleatoria (VA)
La profe insiste en hacer una definición formal. Es una función que transforma la aleatoriedad en un número. El número de siniestros, y el importe de los mismos son VA.
2. Función de distribución
F(x) es la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor inferior o igual a x. Cumple que es monótona no decreciente, comprendida entre 0 y 1, continua por la derecha.
La variable discreta toma un número definido o infinito numerable. La variable continua toma infinitos valores y se toma un intérvalo (probabilidad de que la VA tome valores entre un valor inferior y otro superior).
3. Esperanza matemática
Definición formal aquí. Y nosotros la nombraremos mu; µ
Son importantes sus propiedades, y diferenciar entre la esperanza en continuo y la esperanza en discreto.
4. Varianza, V(x)
Definición aquí.
5. Función generatriz.
Permite encontrar las probabilidades y momentos de la variable x. En palabras de Wilf, de su muy recomendable “Generatingfunctionology”, una función generatriz es una cuerda de la ropa en la que tendemos una sucesión de números para exhibirla.
6. Función característica.
Definición aquí. Explicación de los números imaginarios aquí, y aquí.
7. Función generatriz de momentos.
Definición aquí.
Todos estos puntos los veremos con detalle. También nos ha introducido en la idea de la Distribución de Bernoulli (“de Bernie”, dice J.), definición formal aquí. La distribución de Poisson, con definición aquí.
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Lunes, 14 de febrero de 2011
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