Examen final de Matemáticas de las Operaciones Financieras

Estaba en una situación un tanto curiosa; después de la evaluación continuada sólo podría sacar un notable en total si hacía este último examen (55% de la asignatura) perfecto.

Así que cuando he visto el examen, y que una pregunta de teoría no me la sabía, me he puesto a hacer ejercicios con tranquilidad. En un momento me he visto con la puntuación suficiente para aprobar. Me he tomado un descanso, mirando alrededor la gente haciendo el examen, dejando la mente en blanco.

Cuando he querido seguir me ha costado horrores concentrarme, todas las neuronas ya estaban de juerga.

El examen;

Un prestamo con carencia parcial, que al tercer año se renegociaba a préstamo de pago periódico de intereses con devolución final del capital. Un empréstito de cupón cero. Y un flujo creciente exponencialmente.

A responder;

a) Importe de cuota de capital y de interés del doceavo término amortizativo.
b) cuota de interés del segundo préstamo
c) plantear la ecuación de la TAE de todo el préstamo
d) calcular la cuota de interés de la segunda parte del préstamo
e) el tanto efectivo emisor del empréstito
f) el valor financiero a los dos años si hay una variación del tipo de interés
g) el valor actual de los ingresos previstos del flujo.

Sobre teoría;

a) definición de reserva matemática y demostrar por qué la reserva prospectiva es igual a la reserva retrospectiva
b) demotrar por qué en el préstamo frances las cuotas de capital siguen una progresión geométrica.

El coste real de una hipoteca

Hace unas semanas hicimos una calculadora de préstamos en la clase de matemática financiera, de forma que en el excel nos aparecía, para un capital y un plazo determinado, la cuota a pagar mensualmente, indicando dentro de cada cuota cuántos intereses se pagan y cuánto capital se devuelve. La idea es que siempre se pagan intereses por el capital pendiente de devolver.

Yo, por curiosidad, me cree aparte una casilla con la suma de todos estos intereses, de forma que, gastos aparte, me da la cantidad de dinero que se ha pagado al banco por el coste de la hipoteca. Y es una cifra bestial.

Hoy ha salido una noticia diciendo que a cierre del 2010 el precio medio de un piso de capital de provincia es de 2476 € el metro cuadrado, lo que son 228000 € para una vivienda de 90 m2.

Suponiendo que el euribor se va a mover entre el 2% y el 6%,… pongamos que de media el interés será del 4%.

Una hipoteca sobre 228.000€, a este interés, durante 25 años, sale que se pagarían 133.000€ de intereses.

Es decir, que quien hace una hipoteca así, pagará en cómodos plazos un total de 361.000€ sin contar gastos, impuestos, seguros obligatorios, aportaciones a planes de pensiones obligatorias,…

Evidentemente es lo lógico; es el coste del dinero.

 

Plantilla prestamos en excel

Para crear en excel una cálculadora de préstamos (o cuadro de amortización, o plantilla de amortización de un préstamo):

Hay que tener un poco de fe al completarlo, porque hasta que no se termina de introducir todo algunos cálculos no serán posibles o correctos.

1) En cuatro casillas se especifíca las 4 modalidades de préstamos:

Francés			F
Variación geométrica			G
Variación lineal			L
Variación lineal con cuota de capital constante			A

2) Se dedica 2 más al tipo de interés por si nos lo dan en “interés nominal”:

Interés nominal, im’			0,060000
Frecuencia del tipo de interés, m’			2

3) Se añaden las características del préstamo:
- la primera casilla se convierte en un desplegable que recoja las 4 opciones de préstamo
–para crear una lista (en el último excel que es un lío) “datos” –> “validación de datos” –> “lista”.

Modalidad (escoger modalidad préstamo: F, G, L, A)			F
Nominal, C			12.000,00
Nº de términos amortizativos, n			6
Frecuencia del préstamo, m			12
Interés efectivo del préstamo, Im			0,004939
Variación geométrica modalidad  G, q			1,10
Variación lineal modalidad L, h			100,00
Gastos iniciales, G0,1			60,00

Para calcular el interés efectivo del préstamo:
=(1+interés nominal / frecuencia) ^(frecuencia interés / frecuencia préstamo) -1
como ejemplo;
=(1+D10/D11)^(D11/D17)-1

4) Se añaden dos casillas para calcular el importe de las cuotas en las modalidades F, G o L:

Importe alfa1 (introducir un valor cualquiera positivo)			2.034,71
Equación de equilibrio, C – Sar·(1+Im)-r = 0			0,00

En la casilla ecuación de equilibrio se escribe;
=Nominal – Suma de la columna de las alfas actualizadas
como ejemplo;
=D15-SUMA(H34:H500)

- hay que indicar un nº cualquier positivo en la casilla del importe del alfa 1 para que excel pueda iniciar los cálculos.
- cada vez que se modifique algún dato de la plantilla hay que situarse sobre la casilla de ecuación de equilibrio y
– “datos” –> “analisis Y si” –> “buscar objetivo” –> indicar que esa casilla debe tener un valor = 0, a condición de cambiar el valor de la casilla del importe alfa 1.

5) Se añade una casilla para calcular el importe de la cuota en la modalidad A (devolución constante de capital):

Cuota de capital constante, A

4.500,00

Donde el valor de la casilla es;
=nominal / nº de terminos amortizativos

Se crea el cuadro de amortización:

CUADRO DE AMORTIZACIÓN
Periodo,  r	Término amortizativo, alfar	Cuota interés, Yr	Cuota capital, Ar	Total amortizado, Mr	Deuda pendiente, Dr
0					27.000,00
1	4.578,10	133,34	4.444,76	4.444,76	22.555,24
2	4.578,10	111,39	4.466,71	8.911,47	18.088,53
3	4.578,10	89,33	4.488,77	13.400,24	13.599,76
4	4.578,10	67,16	4.510,94	17.911,18	9.088,82
5	4.578,10	44,89	4.533,22	22.444,40	4.555,60
6	4.578,10	22,50	4.555,60	27.000,00	0,00

a) columna de la numeración del periodo, r
En el primer periodo se pone un cero.
En el segundo periodo, para conseguir que salga sólo el número de periodos del préstamo se escribe un condicional;
SI la casilla con el periodo cero es menor al nº de términos amortizativos (fijada) ESCRIBE casilla con el periodo cero +1 Y SI NO nada)
..y se arrastra hacia abajo hasta que te canses.
como ejemplo se escribiría;
=SI(A33<$D$16;A33+1;”")

b) columna del término amortizativo alfa r
La primera fila en blanco.
En la segunda casilla que corresponderá con el periodo 1 se escribe otro condicional;
SI en la casilla con periodo no hay nada ESCRIBE nada Y SI NO otro condicional;
SI la casilla modalidad es = “A” ESCRIBE cuota interés + cuota capital Y SI NO importe alfa
como ejemplo;
=SI(A34=”";”";SI(D14=”A”;C34+D34;D24))

En la tercera casilla correspondiente al periodo 2 se escribe otro condicional;
SI en la casilla del periodo no hay nada ESCRIBE nada Y SI NO otro condicional;
SI la casilla modalidad (fijada) es =”F” ESCRIBE la casilla de la fila superior de esta columna (fijada) Y SI NO otro condicional;
SI la casilla modalidad (fijada) es =”G” ESCRIBE la casilla de la fila superior de esta columna * el valor de la variación geométrica (fijado) Y SI NO otro condicional;
SI la casilla modalidad (fijada) es =”L” ESCRIBE la casilla de la fila superior de esta columna + el valor de la variación lineal (fijado) Y SI NO sigue escribiendo la modalidad constante que es cuota de interés + cuota capital
..y se arrastra hacia abajo
como ejemplo;
=SI(A35=”";”";SI($D$14=”F”;$B$34;SI($D$14=”G”;B34*$D$19;SI($D$14=”L”;B34+$D$20;C35+D35))))

c) columna de la cuota de interés, Yr
La primera fila en blanco
En la segunda casilla que corresponde con el periodo 1 se escribe un condicional;
SI en la casilla del periodo no hay nada ESCRIBE nada Y SI NO el interés efectivo (fijado) por deuda pendiente
..y se arrastra
como ejemplo;
=SI(A34=”";”";$D$18*F33)

d) columna de la cuota de capital, Ar
La primera fila en blanco
En la segunda casilla, periodo 1, se escribe un condicional;
SI en la casilla del periodo no hay nada ESCRIBE nada Y SI NO otro condicional;
SI la casilla (fijada) de la modalidad es = “A” ESCRIBE la cuota de capital constante (fijada) Y SI NO término amortizativo alfa – cuota de interés
..y se arrastra
como ejemplo;
=SI(A34=”";”";SI($D$14=”A”;$D$28;B34-C34))

e) columna del total amortizado, M r
La primera fila en blanco
En la segunda casilla, periodo 1, se escribe un condicional;
SI en la casilla del periodo no hay nada ESCRIBE nada Y SI NO casilla de la fila superior de esta misma columna + cuota capital
..y se arrastra
como ejemplo;
=SI(A34=”";”";E33+D34)

f) columna de la deuda pendiente (o reserva)
En la primera fila, periodo cero, se escribe:
=nominal
En la segunda casilla, periodo 1, se escribe un condicional:
SI en la casilla del periodo no hay nada ESCRIBE nada Y SI NO casilla de la fila superior de esta misma columna (fijada) – total amortizado en la misma fila del periodo 1
..y se arrastra
como ejemplo;
=SI(A34=”";”";$F$33-E34)

6) Se crea una columna con el valor de cada término alfa valorado en el momento inicial:

alfar·(1+Im)-r
4.555,60
4.533,22
4.510,94
4.488,77
4.466,71
4.444,76

Junto al cuadro amortizativo y en la misma fila del periodo 1, un condicional;
SI en la casilla del periodo no hay nada ESCRIBE nada Y SI NO el término amortizativo * (1+ el interés efectivo (fijado)) ^(- casilla del periodo)
..y se arrastra
como ejemplo
=SI(A34=”";”";B34*(1+$D$18)^(-A34))

7) para el cálculo de la TIR:

TIR, I*m	0,005580
C- G0,1 =	26.940,00
- alfa	-4.578,10
	-4.578,10
	-4.578,10
	-4.578,10
	-4.578,10
	-4.578,10

En la casilla de la TIR se escribe una fórmula que incorpora el excel;
=TIR(desde la fila siguiente hasta el final, sujeto al interés efectivo (fijado))
..y se arrastra
como ejemplo;
=TIR(K33:K500;$D$18)

La casilla de la fila siguiente es
=nominal – gastos iniciales

En la casilla de la fila siguiente se escribe un condicional
SI en la casilla del periodo no hay nada ESCRIBE nada Y SI NO el término amortizativo en negativo
..y se arrastra
como ejemplo;
=SI(A34=”";”";-B34)

8) Para el cáclulo de la TAE:

TAE, I*1

0,069059

Se escribe
=(1+ TIR) ^(frecuencia del préstamo)-1
como ejemplo;
=(1+K32)^(D17)-1

Y por último un extra que yo le añadiré a mi plantilla

9) interés total pagado:

=suma(cuotas intereses)

para saber cuánto interés se ha pagado sobre el nominal del préstamo.

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